Eiffelova věž očima statika: tvar, který vypočítal vítr

Konstrukce · BVK-PRO

Eiffelova věž očima statika: tvar, který vypočítal vítr

Eiffelovu věž zná každý. Méně lidí ví, že její tvar nenakreslil architekt, ale vypočítal vítr. Připravili jsme konstrukční rozbor stavby z veřejných zdrojů a z původních výkresů, které Gustave Eiffel vydal v roce 1900. U každého čísla jsme sledovali, odkud pochází, a tam, kde se zdroje rozcházejí, to říkáme otevřeně. Zde je to podstatné z pohledu statika ocelových konstrukcí.

Myšlenka nepřišla od Eiffela

V červnu 1884 přišli s návrhem dva Eiffelovi zaměstnanci: Maurice Koechlin, vedoucí výpočtové kanceláře, a Émile Nouguier, technický ředitel. První skica ukazovala 300metrový pylon ze čtyř zakřivených noh, které se směrem vzhůru sbíhají. Eiffel si v září 1884 řešení nechal patentovat a práva od obou odkoupil.

Koechlin studoval v Curychu přímo u Karla Culmanna, zakladatele grafické statiky. To není historická zajímavost, ale klíč k celé stavbě: věž byla navržena metodou, při níž je výsledkem výpočtu výkres. Architekt Stephen Sauvestre později doplnil zděné sokly a velké oblouky mezi nohami. Ty jsou však čistě dekorativní – staticky nenesou nic.

Tvar, který vypočítal vítr

Tvar noh není estetické rozhodnutí. Eiffel a Koechlin postavili návrh na jednoduché podmínce: v každé výšce musí být moment od větru vyrovnán vlastní tíhou tak, aby v rohových pásech nevznikal tah. Nahoře je menší plocha a menší rameno, dole roste moment – proto se nohy směrem k zemi rozbíhají.

Dokazují to Eiffelovy vlastní výpočtové tabule. Na tabuli XXXIII monografie je věž rozdělena na sekce a pro každou je graficky vyhodnocen ohybový moment od větru a posouvající síla. Síly se odměřily pravítkem na silovém obrazci a přepočítaly měřítkem („2 mm pour 10 000 kgr“). Přímo ze skenu jsme přečetli dvě větrové hypotézy:

• 1. hypotéza: 300 kg/m² po celé výšce (≈ 2,94 kPa)
• 2. hypotéza: 400 kg/m² nahoře a 200 kg/m² dole

Druhá hypotéza zavádí růst tlaku s výškou. Je to tatáž myšlenka, kterou dnes v ČSN EN 1991-1-4 vyjadřuje součinitel expozice ce(z) – o sto let dříve, než norma vznikla.

A jak vysoko Eiffel mířil? Tlak 2,94 kPa odpovídá rychlosti větru přibližně 69 m/s (≈ 250 km/h). Pro orientační srovnání: při základní rychlosti větru 24 m/s a kategorii terénu III až IV vychází podle EN 1991-1-4 maximální dynamický tlak ve výšce 200 m (hranice rozsahu normy) řádově 1,3 – 1,5 kPa. Eiffelova hodnota je tedy zhruba dvojnásobná. Jde o náš ilustrativní přepočet, nikoli o údaj ze zdroje, a srovnání není jedna ku jedné: nevíme, na jakou plochu a s jakým součinitelem síly Eiffel tlak aplikoval.

Skutečnost mu dala za pravdu. Návrhová amplituda kmitu vrcholu byla 70 cm; naměřené hodnoty jsou pět- až osmkrát menší – běžně do 9 cm, při orkánu Lothar v prosinci 1999 (vítr 240 km/h) 13 cm.

Materiál: proč železo a proč 18 038 malých dílů

Věž není z oceli, ale z pudlovaného (svářkového) železa. V roce 1887 to byl materiál, který stavitelé mostů znali do detailu, včetně chování v nýtových spojích. Modul pružnosti (≈ 193 GPa) je blízko dnešní oceli, mez kluzu (≈ 160 – 220 MPa) je však citelně pod S235. Materiál je měkčí a tažnější.

Podstatnější je, jak se vyráběl. Pudlovací pec zpracovala 360 až 410 kg na jednu vsázku a materiál se z ní vybíral ručně. Velké průřezy se z toho vyrobit nedaly – a tak je věž poskládána z 18 038 malých dílů do příhradových prutů a ty znovu do příhradových noh. Mříž není ozdoba. Je to přímý důsledek hutnické technologie své doby.

Základy: dvě řešení na jedné stavbě

Čtyři nohy nestojí na stejných základech – a je to tak správně. Rozhodla geologie. Dva pilíře na straně École Militaire stojí na betonových deskách tloušťky 2 m ve štěrkopísku nad hladinou podzemní vody. Dva pilíře u Seiny musely jít pod hladinu: použily se ocelové kesony 15 × 6 m se stlačeným vzduchem, zapuštěné do hloubky 22 m.

Na betonu sedí bloky z tvrdého vápence, v nich jsou zakotveny šrouby průměru 10 cm a délky 7,5 až 7,8 m (zdroje se liší) a na nich litinová patka. Tlak na betonový základ byl podle výpočtu tehdejších inženýrů jen 0,49 – 0,53 MPa.

Montáž: jak se čtyři nohy setkaly s milimetrovou přesností

Do první plošiny je každá noha samostatná konzola, která se naklání dovnitř a stojí jen díky lešení. Teprve jejich spojením ve výšce 57 m vznikne jeden rám. V tu chvíli se musí setkat čtyři nezávisle postavené konstrukce a předem vyvrtané otvory musí sednout. Tolerance polohy nýtového otvoru byla 1 mm.

Řešení bylo dvojí. Nohy se stavěly záměrně strměji, než měla být jejich konečná poloha. V patkách byly hydraulické lisy o kapacitě 800 t a na lešení pískové komory, ze kterých se písek řízeně vypouštěl. Nohu tak bylo možné plynule spouštět, dokud spoj nesedl, a poté ji natrvalo zaklínovat.

Organizace výroby by obstála i dnes. Padesát inženýrů připravilo za dva roky přes 5 300 výkresů, každý díl měl vlastní výkres. Téměř 60 % nýtů se zanýtovalo v dílně v Levallois-Perret; na stavbu přijížděly hotové 5metrové sekce, které se nejprve stáhly montážními šrouby a teprve poté nahradily nýty za tepla. Na stavbě zahynul jeden člověk – na tu dobu výjimečná bilance, za kterou stála zábradlí, pohyblivé lávky a záchytné sítě.

Věž v provozu: teplota a nátěr

U 300metrové železné konstrukce bez izolace není teplota zanedbatelná. Sluncem ozářená strana se prodlouží více a vrchol se od slunce odkloní až o 18 cm; sezónní změna výšky je přibližně 20 cm. Hodnotu 18 cm potvrzují dva nezávislé zdroje.

Ochrana proti korozi je trvalý úkol: každých 7 let se spotřebuje 60 tun nátěru, věž byla kompletně přetřena nejméně 19krát. Nátěr má tři odstíny – světlejší nahoře, tmavší dole –, aby věž proti obloze působila jednobarevně.

Co si z Eiffelovy věže bereme do dnešní praxe

• Tvar má určit statická podmínka. U štíhlých stožárů a věží řešíme dnes totéž: obrys, při kterém v rohovém pásu nevzniká tah od kombinace vlastní tíhy a větru. Změnil se jen nástroj.
• Vítr roste s výškou. Eiffelova druhá hypotéza je předchůdcem součinitele expozice v EN 1991-1-4.
• Materiál a výroba určují členění konstrukce. Tehdy kapacita pudlovací pece, dnes dostupné válcované profily a maximální přepravní délka.
• Montážní tolerance se řeší v patce. Rektifikovatelné uložení je stále správná odpověď na otázku, jak spojit nezávisle postavené celky.
• Prefabrikace a úplná dokumentace. Co nejvíce spojů v dílně, na stavbu hotové bloky. Dnes to děláme v Tekle, Eiffel to dělal 5 300 výkresy.
• Různé základy na jedné stavbě jsou v pořádku, pokud je diktuje podloží, a ne snaha o jednotnost.

Co jsme ověřili a co ne

Dvě větrové hypotézy jsme přečetli přímo ze skenu Eiffelovy tabule, kapacitu lisů 800 t potvrzuje tabule i nezávislý zdroj, počty dílů a nýtů se shodují ve třech zdrojích. Často citované tvrzení, že obrys věže je přesně křivkou momentů od větru, pochází z odborné studie (Weidman & Pinelis, 2004), kterou jsme v originále nečetli – proto ho uvádíme jen jako princip, nikoli jako ověřený fakt.

Zdroje se rozcházejí například v hmotnosti železa (7 300 t vs. 7 000 t), ve výšce při dokončení (300 m vs. 300,65 m) či v počtu pracovníků na staveništi (120 až 300). Materiálové zkoušky přímo z konstrukce věže nejsou ve veřejných zdrojích k dispozici; uvedené vlastnosti železa jsou obecné vlastnosti materiálu.

Zdroje

• G. Eiffel: La tour de trois cents mètres, Paříž 1900, svazek tabulí (volné dílo), Wikimedia Commons
• Wikipedia EN – Eiffel Tower, Wikipedia FR – Tour Eiffel, Wrought iron
• Structurae – Eiffel Tower
• STRUCTURE magazine – The Eiffel Tower at 125 Years (2014)
• C. Fivet, D. Zastavni, J. Ochsendorf: What Maurice Koechlin’s scientific contribution tells about his life, 5th Int. Congress on Construction History, Chicago 2015
• Fotografie a výkresy: Wikimedia Commons, volné dílo (public domain) a CC0. Údaje převzaty 17. 9. 2026. 9. 2026.

Navrhujete ocelovou konstrukci, u které rozhoduje vítr, montáž nebo detail spoje? V BVK-PRO se ocelovým konstrukcím věnujeme od statického výpočtu po dílenskou dokumentaci. Ozvěte se nám.

Ing. Ádám Varga
Autorizovaný inženýr pro statiku a dynamiku staveb, specialista na ocelové konstrukce
BVK-PRO, s.r.o.